📏⚖️📊 Razão, Proporção e Regra de Três estão entre os conteúdos mais cobrados nos concursos, incluindo a Petrobras.
🔍 São usados para calcular vazões, produtividade, consumo e eficiência — habilidades essenciais para acertar questões diretas e problemas complexos.
🚀 Dominar esses temas significa mais rapidez, precisão e vantagem sobre outros candidatos.
💡 Aqui você vai aprender de forma prática e estratégica, com exemplos reais do estilo CESGRANRIO, garantindo segurança para qualquer prova!
1. Razão
A razão é a comparação entre duas grandezas de mesma unidade, expressa como uma divisão.
Fórmula
razão = A / B ou A : B
Exemplo prático
Um tanque possui 120 L de óleo e outro possui 80 L. A razão entre o volume do primeiro para o segundo é:
120 / 80 = 3 / 2
Logo, a razão é 3 : 2.
Aplicação em operação industrial
Se uma bomba transfere 450 L de óleo em 15 min, a razão (volume/tempo) é:
450 / 15 = 30 (litros/minuto)
Essa razão indica a vazão média.
2. Proporção
A proporção é a igualdade entre duas razões.
A / B = C / D
Na proporção, vale a propriedade fundamental:
A · D = B · C (produto dos extremos = produto dos meios)
Exemplo prático
Se 3 m de cabo custam R$ 18, quanto custam 7 m?
3 / 18 = 7 / x ⇒ 3x = 126 ⇒ x = 42
Portanto: R$ 42,00.
Aplicação na Petrobras
Se um sensor indica que 5 kg de produto passam em 40 s, qual o tempo para 12,5 kg na mesma vazão?
5 / 40 = 12,5 / t ⇒ 5t = 500 ⇒ t = 100 s
3. Regra de Três Simples
Usada para resolver problemas que envolvem proporção entre duas grandezas.
Passos
- Organizar os dados em forma de tabela.
- Identificar se a relação é direta ou inversa.
- Montar a proporção.
- Resolver.
A) Direta
Quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta (ou diminui junto).
Exemplo — Vazão de bomba
Uma bomba enche um reservatório de 5.000 L em 4 h. Quanto tempo para encher 7.500 L?
| Volume (L) | Tempo (h) |
|---|---|
| 5000 | 4 |
| 7500 | x |
5000 / 7500 = 4 / x ⇒ 5000x = 30000 ⇒ x = 6 h
B) Inversa
Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui.
Exemplo — Equipe de manutenção
6 técnicos fazem um reparo em 8 h. Em quantas horas 12 técnicos fariam o mesmo serviço?
| Técnicos | Tempo (h) |
|---|---|
| 6 | 8 |
| 12 | x |
6 / 12 = x / 8 ⇒ 6·8 = 12x ⇒ x = 4 h
4. Regra de Três Composta
Usada quando há mais de duas grandezas relacionadas.
Exemplo — Produção industrial
3 bombas transferem 6000 L de óleo em 4 h. Quantos litros 5 bombas transferem em 10 h, na mesma vazão?
| Bombas | Tempo (h) | Volume (L) |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 6000 |
| 5 | 10 | x |
Bombas ↑ → Volume ↑ (direta)
Tempo ↑ → Volume ↑ (direta)
x = 6000 × (5/3) × (10/4) = 6000 × (50/12) = 25000 L
5. Exemplos no Estilo CESGRANRIO
Questão 01 – (Adaptada CESGRANRIO)
Um tanque de lastro está sendo esvaziado por uma bomba com vazão de 1.200 L/min.
Quanto tempo será necessário para retirar 54.000 L?
- a) 35 min
- b) 40 min
- c) 45 min
- d) 50 min
- e) 60 min
1200 / 54000 = 1 / t ⇒ t = 54000 / 1200 = 45 min
Resposta: c) 45 min
Questão 02 – (Adaptada CESGRANRIO)
Em uma refinaria, 4 motores consomem juntos 320 kW.
Qual será o consumo de 7 motores iguais?
- a) 480 kW
- b) 520 kW
- c) 560 kW
- d) 600 kW
- e) 640 kW
4 / 320 = 7 / x ⇒ 4x = 2240 ⇒ x = 560
Resposta: c) 560 kW
Questões Avançadas – Petrobras (estilo CESGRANRIO)
Razão, Proporção e Regra de Três • 5 questões com resolução e gabarito
Questão 01 – (CESGRANRIO – adaptada)
Uma linha de bombeamento opera a 1,8 m³/min (vazão nominal). Em uma janela de 2 h, a operação ocorre por 35 min a 80%, 50 min a 120% e o restante a 100%. Despreze transientes. Qual é o volume total transferido?
- a) 218,7 m³
- b) 220,2 m³
- c) 221,4 m³
- d) 222,6 m³
- e) 224,0 m³
Ver resolução e gabarito
Total = 120 min
35 min a 0,8·1,8 → 35×1,44 = 50,4 m³
50 min a 1,2·1,8 → 50×2,16 = 108,0 m³
35 min a 1,0·1,8 → 35×1,80 = 63,0 m³
Soma = 50,4 + 108,0 + 63,0 = 221,4 m³
Gabarito: c)
Questão 02 – (CESGRANRIO – adaptada)
Uma liga deve manter a razão 7:3 (cobre:zinco) nos componentes puros. Há 140 kg de cobre com 98% de pureza e zinco com 90% de pureza. Considerando perda de 1% do zinco puro no processo, qual massa de zinco de estoque deve ser adicionada?
- a) 65,5 kg
- b) 66,0 kg
- c) 66,4 kg
- d) 66,8 kg
- e) 67,2 kg
Ver resolução e gabarito
Cobre puro = 0,98×140 = 137,2 kg
Zinco puro requerido = (3/7)×137,2 = 58,8 kg
Com 1% de perda: entrada de zinco puro = 58,8 / 0,99 = 59,3939… kg
Com 90% de pureza: massa do lote = 59,3939 / 0,9 ≈ 66,0 kg
Gabarito: b)
Questão 03 – (CESGRANRIO – adaptada)
Quatro bombas idênticas esvaziam um tanque em 9 h (vazão constante). Em nova operação: 6 bombas funcionam por 2 h 30 min; depois 1 falha e ficam 5 bombas por t horas; nas últimas 1 h, as 5 operam a 80% da vazão nominal. Qual é o tempo total?
- a) 6 h 42 min
- b) 6 h 48 min
- c) 6 h 54 min
- d) 7 h 00 min
- e) 7 h 06 min
Ver resolução e gabarito
Trabalho total (bomba·hora): W = 4×9 = 36
Fase 1: 6×2,5 = 15
Fase 2: 5×t = 5t
Fase 3: 5×0,8×1 = 4
Equação: 15 + 5t + 4 = 36 ⇒ 5t = 17 ⇒ t = 3,4 h (3 h 24 min)
Tempo total = 2,5 + 3,4 + 1 = 6,9 h = 6 h 54 min
Gabarito: c)
Questão 04 – (CESGRANRIO – adaptada)
Uma correia transportadora tem padrão horário: 18 min a 70%, 24 min a 130% e 18 min a 100% da taxa nominal de 1.200 sacas/h. Em 3 h de operação, ocorre uma parada de 10 min durante a segunda hora (sem transporte) e, na terceira hora, a correia opera com redução de 5% na taxa ao longo de toda a hora. Quantas sacas são transportadas?
- a) 3.420
- b) 3.430
- c) 3.440
- d) 3.450
- e) 3.460
Ver resolução e gabarito
Produtividade média por hora (sem perdas):
(18/60)·0,7·1200 + (24/60)·1,3·1200 + (18/60)·1,0·1200 = 1236 sacas/h
1ª hora: 1236
2ª hora: 1236 − 10·(1236/60) = 1236 − 206 = 1030
3ª hora: 0,95·1236 = 1174,2
Total ≈ 1236 + 1030 + 1174,2 = 3440,2 → 3.440 sacas
Gabarito: c)
Questão 05 – (CESGRANRIO – adaptada)
Uma solução hidroalcoólica possui 45% (v/v) de álcool. Ocorre evaporação de 5% do volume total, sendo que 25% do volume evaporado é álcool e o restante é água. Para que, ao final, haja 9 L de álcool, qual deve ser o volume inicial da solução?
- a) 20,0 L
- b) 20,5 L
- c) 20,6 L
- d) 21,0 L
- e) 21,5 L
Ver resolução e gabarito
Seja V₀ o volume inicial.
Álcool inicial = 0,45·V₀
Álcool perdido = 0,25·0,05·V₀ = 0,0125·V₀
Álcool final = 0,45·V₀ − 0,0125·V₀ = 0,4375·V₀ = 9
V₀ = 9 / 0,4375 ≈ 20,57 L → ~20,6 L
Gabarito: c)
