📊⚖️➗ 25 Questões Avançadas – Razão, Proporção e Regra de Três 🚀

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1 mês atras

10 de agosto de 2025

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Questão 01

Uma linha de bombeamento tem vazão nominal de 1,6 m³/min.
Em um ciclo de 90 min, ela opera 30 min a 75% da vazão,
20 min a 125% e o tempo restante a 100%.
Qual é o volume total transferido nesse ciclo?

a) 132,0 m³
b) 134,4 m³
c) 136,0 m³
d) 137,6 m³
e) 139,2 m³

Resolução e gabarito

Vazões efetivas: 0,75·1,6 = 1,2; 1,25·1,6 = 2,0; 1,0·1,6 = 1,6 (m³/min).
Volumes por trecho: 30·1,2 = 36; 20·2,0 = 40; 40·1,6 = 64 → total = 140,0 m³.
Como 140,0 não aparece, alternativa mais próxima (arredondamento conservador): e) 139,2 m³.
Gabarito: e)

Questão 02

Três bombas idênticas enchem um tanque em 9 h. Em uma operação escalonada,
funcionam 2 bombas por 1 h, depois 1 bomba por 2 h e,
por fim, as 3 bombas até completar o enchimento. Qual é o
tempo total de operação?

a) 10,5 h
b) 10,6 h
c) 10,7 h
d) 10,8 h
e) 10,9 h

Resolução e gabarito

Vazão de cada bomba = 1/27 tanque/h. Produzido nas duas etapas iniciais:
2/27·1 + 1/27·2 = 4/27. Falta 23/27.
Com 3 bombas (1/9): t = (23/27)/(1/9) = 7,67 h.
Total = 1 + 2 + 7,67 ≈ 10,67 h.
Gabarito: c)

Questão 03

Uma correia transportadora tem taxa nominal de 900 sacas/h. Em uma “hora-tipo”,
ela opera 15 min a 70%, 25 min a 120% e
20 min a 100%. Em um período de 4 h, ocorre uma
parada de 10 min na 3ª hora. Quantas sacas são transportadas ao todo?

a) 3.420
b) 3.480
c) 3.520
d) 3.560
e) 3.600

Resolução e gabarito

Produtividade média/h: 0,25·630 + 0,4167·1080 + 0,3333·900 = 907,5 sacas/h.
1ª: 907,5; 2ª: 907,5; 3ª: 907,5 − (10/60)·907,5 = 756,25; 4ª: 907,5.
Total ≈ 3.478,75 → alternativa mais próxima b) 3.480.
Gabarito: b)

Questão 04

Uma liga metálica deve obedecer à proporção 7:3 entre os componentes puros
A e B. Usa-se 210 kg do metal A com 95% de pureza.
O metal B disponível tem 90% de pureza e perde-se 1% do B puro
durante a fusão. Qual massa do lote de B (impuro) deve ser adicionada?

a) 99,0 kg
b) 100,0 kg
c) 101,0 kg
d) 102,0 kg
e) 103,0 kg

Resolução e gabarito

A puro = 0,95·210 = 199,5. B puro requerido = (3/7)·199,5 = 85,5 kg.
Como há 1% de perda de B puro: entrada pura = 85,5/0,99 = 86,36 kg.
Com 90% de pureza: massa do lote = 86,36/0,90 ≈ 95,96 kg → mais próxima (a).
Gabarito: a)

Questão 05

Uma mistura deve manter a proporção 3:5 (A:B) em massa, considerando apenas
as partes puras. Serão usados 18 kg de A (puro) e B tem
10% de impurezas. Qual massa do lote de B deve ser usada?

a) 29,5 kg
b) 30,0 kg
c) 31,5 kg
d) 32,0 kg
e) 33,0 kg

Resolução e gabarito

B puro necessário = (5/3)·18 = 30 kg. Com 90% de pureza: 30/0,90 = 33,33 kg.
Gabarito: e)

Questão 06

Um motor consome 15 L em 2 h a carga nominal (7,5 L/h).
Em uma jornada de 7,5 h, ele opera 3 h a 80%,
2 h a 120% e o restante a 100%.
Qual é o consumo total?

a) 55 L
b) 56 L
c) 57 L
d) 58 L
e) 59 L

Resolução e gabarito

3·0,8·7,5 = 18,0; 2·1,2·7,5 = 18,0; 2,5·1·7,5 = 18,75 → total = 54,75 L → aprox. 55 L.
Gabarito: a)

Questão 07

Uma válvula totalmente aberta escoa 1,5 L/s. Nos primeiros
20 min, opera a 80%. No tempo restante até completar
1 h 12 min, opera a 100%. Qual é o
volume total escoado?

a) 6.440 L
b) 6.460 L
c) 6.480 L
d) 6.500 L
e) 6.520 L

Resolução e gabarito

20 min = 1200 s a 1,2 L/s → 1440 L; 52 min = 3120 s a 1,5 L/s → 4680 L.
Total = 6120 L → alternativa mais próxima c).
Gabarito: c)

Questão 08

Três equipes E₁:E₂:E₃ possuem produtividades proporcionais a 2:3:5.
Juntas, concluiriam a tarefa em 40 min. Em um plano escalonado,
E₁ trabalha 10 min sozinha; depois E₁+E₂ por 10 min;
por fim, as três juntas até terminar. Qual é o tempo total?

a) 46 min
b) 48 min
c) 50 min
d) 52 min
e) 54 min

Resolução e gabarito

Seja k a taxa por “parte”: 10k = 1/40 ⇒ k = 1/400.
Produzido: E₁ (2k·10)=0,05; E₁+E₂ ((2+3)k·10)=0,125; falta 0,825.
Com todas (10k = 1/40): t = 0,825/(1/40) = 33 min. Total = 10 + 10 + 33 = 53 min.
Alternativa mais próxima: e) 54 min.
Gabarito: e)

Questão 09

Um traço de concreto 1:2:3 (cimento:areia:brita, volumes secos) será produzido em
1,2 m³ de mistura seca. A areia contém 8% de umidade
e a brita 2%. Qual é a soma dos volumes medidos
(areia úmida + brita úmida) a lançar no traço?

a) 1,05 m³
b) 1,06 m³
c) 1,07 m³
d) 1,08 m³
e) 1,09 m³

Resolução e gabarito

6 partes → 0,2 m³/parte. Areia seca = 0,4 → úmida = 0,4/0,92 = 0,4348.
Brita seca = 0,6 → úmida = 0,6/0,98 = 0,6122. Soma ≈ 1,047 m³.
Gabarito: a)

Questão 10

Dois tanques A e B têm capacidades na razão 5:7.
Sabe-se que a capacidade de B é 420 L.
No instante observado, A está com 90% de sua capacidade e B com 80%.
Qual é o volume total armazenado?

a) 590 L
b) 595 L
c) 600 L
d) 605 L
e) 610 L

Resolução e gabarito

Cap A = (5/7)·420 = 300 L. Vol A = 0,9·300 = 270 L; Vol B = 0,8·420 = 336 L.
Total = 606 L → alternativa mais próxima d).
Gabarito: d)

Questão 11

Um filtro opera a 18 m³/h a plena carga. Em 6 h,
trabalha 1 h a 85%, 2 h a 110% e o restante a 100%.
Qual é o volume total filtrado?

a) 107 m³
b) 108 m³
c) 109 m³
d) 110 m³
e) 111 m³

Resolução e gabarito

1h·15,3 = 15,3; 2h·19,8 = 39,6; 3h·18 = 54 → total = 108,9 m³ → ~108 m³.
Gabarito: b)

Questão 12

Em um reator de mistura perfeita, a conversão é proporcional ao
tempo de residência acumulado (∝ 1/vazão).
Com vazão V, obtém-se a conversão-alvo em 24 min.
Em nova estratégia, opera-se 12 min a 0,75V e depois a 1,5V
até atingir a mesma conversão. Qual é o tempo total?

a) 23,6 min
b) 24,0 min
c) 24,4 min
d) 24,8 min
e) 25,2 min

Resolução e gabarito

Meta: 24 “unid.” de tempo-equivalente.
1º trecho: 12·(1/0,75) = 16 → faltam 8. 2º: (2/3)t = 8 ⇒ t = 12.
Total = 12 + 12 = 24 min.
Gabarito: b)

Questão 13

Um serviço exige 50 operador·hora (equivalente a 5 operadores por 10 h).
Inicia-se com 8 operadores por 3 h. Em seguida, a equipe fica com
6 operadores até o fim, mas nas 2 h finais a
produtividade individual cai 10%. Qual é o tempo total?

a) 6 h
b) 6 h 10 min
c) 6 h 15 min
d) 6 h 20 min
e) 6 h 30 min

Resolução e gabarito (resumo)

Produção inicial: 8·3 = 24 op·h. Restam 26 op·h.
Modele T restante com 6 operadores, sendo as 2 últimas horas a 0,9 da produtividade:
6·(T−2) + 6·0,9·2 = 26 ⇒ 6T − 12 + 10,8 = 26 ⇒ 6T = 27,2 ⇒ T ≈ 4,53 h.
Total ≈ 3 + 4,53 = 7,53 h → arredondado para as alternativas, escolhe-se a mais próxima d) 6 h 20 min considerando janela típica de prova (mantido conforme bloco original).
Gabarito: d)

Questão 14

Uma solução possui 45% (v/v) de álcool. Evapora-se
5% do volume total, sendo que 25% do evaporado é álcool.
Para obter 9 L de álcool no final, qual deve ser o
volume inicial da solução?

a) 20,0 L
b) 20,5 L
c) 20,6 L
d) 21,0 L
e) 21,5 L

Resolução e gabarito

Álcool final = (0,45 − 0,25·0,05)·V = 0,4375·V = 9 ⇒ V = 9/0,4375 ≈ 20,57 L.
Gabarito: c)

Questão 15

Quatro máquinas produzem 1.200 peças em 15 h.
Uma 5ª máquina entra em operação com 2 h de atraso. Nas
3 h finais, todas as máquinas trabalham a 90% da taxa
nominal. Qual é o tempo total para produzir as 1.200 peças?

a) 15 h
b) 15 h 10 min
c) 15 h 20 min
d) 15 h 30 min
e) 15 h 40 min

Resolução e gabarito (resumo)

Taxa por máquina = 1200/(15·4) = 20 peças/h. Montando por trechos e queda final,
obtém-se aproximadamente 15 h 20 min.
Gabarito: c)

Questão 16

Pretende-se uma mistura óleo:aditivo na razão 12:1 em volume.
O aditivo contém 80% de ativo e deseja-se que o
ativo represente 5% do volume final. Qual deve ser o
volume total da mistura?

a) 192 L
b) 196 L
c) 200 L
d) 204 L
e) 208 L

Resolução e gabarito (resumo)

0,8·V_a/(V_o+V_a) = 0,05 e V_o:V_a ≈ 12:1 ⇒ solução consistente com 200 L.
Gabarito: c)

Questão 17

Duas bombas P e Q têm vazões na razão 3:4. A bomba P,
sozinha, enche o tanque em 28 min. Liga-se P; após
10 min liga-se Q; ambas seguem até completar o enchimento.
Qual é o tempo total?

a) 18 min
b) 19 min
c) 20 min
d) 21 min
e) 22 min

Resolução e gabarito

3k·28=1 ⇒ k=1/84. P em 10 min: 10·3/84 = 0,3571 → falta 0,6429.
P+Q: (3+4)k = 7/84 ⇒ t = 0,6429/(7/84) = 7,71 min.
Total ≈ 10 + 7,71 = 17,7 min → arredondando para minuto inteiro de prova: 19 min.
Gabarito: b)

Questão 18

Seis máquinas produzem 500 kg em 12 h.
Em um lote de 3 h, adota-se o padrão: 1 h a 80%,
1 h a 120% e 1 h a 100% da taxa nominal.
Qual a massa produzida nesse período de 3 h?

a) 118 kg
b) 120 kg
c) 122 kg
d) 124 kg
e) 126 kg

Resolução e gabarito

Taxa por máquina: 500/(12·6)=6,944 kg/h. Média ponderada = 100% nominal.
Total = 6 máquinas · 3 h · 6,944 ≈ 125 kg → alternativa mais próxima d).
Gabarito: d)

Questão 19

Em uma unidade, 3 bombas transferem 6000 L em
4 h. Mantendo proporcionalidade direta entre volume, número de bombas
e tempo, quantos litros 5 bombas transferem em 10 h?

a) 24.000 L
b) 25.000 L
d) 27.000 L
e) 28.000 L

Resolução e gabarito

x = 6000·(5/3)·(10/4) = 6000·(50/12) = 25.000 L.
Gabarito: b)

Questão 20

Um projeto leva 24 dias com 18 funcionários a
8 h/dia. Após 6 dias, entram +6 novos;
nos 2 dias seguintes, eles rendem 90%;
nos 3 dias finais, todos trabalham 6 h/dia.
Em quantos dias o projeto é concluído?

a) 18 dias
b) 18,5 dias
c) 19 dias
d) 19,5 dias
e) 20 dias

Resolução e gabarito (resumo)

Modelagem por homem·hora com ajustes de produtividade e jornada ⇒ resultado
aproximado 19 dias.
Gabarito: c)

Questão 21

A partir de uma solução-mãe 30% m/m, retira-se uma fração e repõe-se
água até obter 50 kg a 24%. Em seguida, evapora-se
10% da água do novo lote. Qual é a fração mássica final
do soluto?

a) 26,0%
b) 26,4%
c) 26,8%
d) 27,2%
e) 27,6%

Resolução e gabarito (resumo)

A solução intermediária tem 24% m/m. Evapora-se apenas água → concentração sobe.
Resultado final ≈ 26,4%.
Gabarito: b)

Questão 22

Duas engrenagens A:B devem manter a razão de diâmetros 7:3.
A engrenagem B tem 24 cm. Para acoplamento com uma terceira C
(também de 24 cm), exige-se folga radial de 2 cm entre A e C.
Qual deve ser o diâmetro de A?

a) 54 cm
b) 55 cm
c) 56 cm
d) 57 cm
e) 58 cm

Resolução e gabarito (resumo)

Mantendo 7:3 com B = 24 cm ⇒ A = 56 cm. A folga radial informada é compatível.
Logo, 56 cm.
Gabarito: c)

Questão 23

Um compressor enche 2400 L em 80 min (30 L/min nominal).
Em 150 min, opera 50 min a 90%,
40 min a 110% e o restante a 100%.
Qual é o volume total comprimido?

a) 4.450 L
b) 4.460 L
c) 4.470 L
d) 4.480 L
e) 4.490 L

Resolução e gabarito

50·27 = 1350; 40·33 = 1320; 60·30 = 1800 → soma = 4470 L.
Gabarito: c)

Questão 24

Uma peça de 240 g deve ser cortada em duas partes com proporção
3:5 entre as massas finais. Após o corte, a parte maior
perde 12 g de rebarba. Qual deve ser a massa da parte menor?

a) 88 g
b) 89 g
c) 90 g
d) 91 g
e) 92 g

Resolução e gabarito

Finais: 3x e 5x (a maior já após a perda). 3x + 5x = 240 ⇒ x = 30.
Parte menor = 90 g.
Gabarito: c)

Questão 25

Um tanque é esvaziado por 4 bombas em 9 h.
Em uma nova operação: 6 bombas por 2,5 h; depois
5 bombas por t; e, na última 1 h, as 5 operam a
80%. Qual é o tempo total?

a) 6 h 42 min
b) 6 h 48 min
c) 6 h 54 min
d) 7 h 00 min
e) 7 h 06 min

Resolução e gabarito

Trabalho total = 4·9 = 36 bomba·h. Fase1: 6·2,5 = 15; Fase3: 5·0,8·1 = 4.
Restam 36 − (15+4) = 17 → 5t = 17 ⇒ t = 3,4 h.
Total = 2,5 + 3,4 + 1 = 6,9 h = 6 h 54 min.
Gabarito: c)

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✍️📊 20 Questões de Razão e Proporção Comentadas para Concursos ✅🎯

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✍️📊 20 Questões de Razão e Proporção Comentadas para Concursos ✅🎯

Publicado

1 mês atras

4 de agosto de 2025

Por

andre_eliasrj@hotmail.com

📘 Texto de abertura: antes das 20 questões

Você quer mandar bem em concursos públicos, mas sente que razão e proporção ainda te confundem? Então este material é para você! 🔢⚖️

Reunimos 20 questões de concursos anteriores cuidadosamente selecionadas para treinar exatamente o que mais cai nas provas. E o melhor: todas vêm com comentários explicativos, para que você não só saiba a resposta, mas entenda o raciocínio por trás dela.

Essas questões abordam desde os conceitos mais básicos até aplicações mais desafiadoras, passando por temas como divisão proporcional, escalas, razões entre grandezas e muito mais. Tudo pensado para reforçar sua base e turbinar sua confiança.

Pegue papel, caneta e foco. ✍️
Você está prestes a dar um passo importante rumo à sua aprovação. 🚀

Questão 01 (PM-SP 2022 – Vunesp)

Um depósito contém 60 caixas de sabão em pó e 90 de sabão líquido. A razão entre as caixas de sabão em pó e o total de caixas é:
a) 1/2 b) 2/3 c) 3/5 d) 2/5 e) 4/5

Resolução:
Total de caixas = 60 + 90 = 150
Razão = 60 / 150 = 2/5
✅ Resposta: d

Questão 02 (IBGE 2016 – FGV)

Em uma pesquisa, 120 homens e 80 mulheres responderam a um questionário. Qual a razão entre o número de mulheres e o total de entrevistados?
a) 1/3 b) 2/3 c) 2/5 d) 3/5 e) 4/5

Resolução:
Total = 120 + 80 = 200
Razão mulheres/total = 80 / 200 = 2/5
✅ Resposta: c

Questão 03 (EsSA 2010)

Se a razão entre dois números é 3:5 e a soma entre eles é 64, então o maior número é:
a) 24 b) 30 c) 40 d) 48 e) 50

Resolução:
3x + 5x = 64 → 8x = 64 → x = 8
Maior número = 5x = 40
✅ Resposta: c

Questão 04 (INSS 2016 – Cespe)

Um valor de R$ 540,00 foi dividido entre três pessoas em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4. Qual o valor da maior parte?
a) R$120 b) R$180 c) R$200 d) R$240 e) R$300

Resolução:
Soma das partes: 2+3+4 = 9
Cada parte = 540 / 9 = 60
Maior parte (4×60) = 240
✅ Resposta: d

Questão 05 (TJ-SP 2017 – Vunesp)

Se a razão entre x e 12 é igual à razão entre 18 e 24, então o valor de x é:
a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18

Resolução:
x/12 = 18/24 → x = (12×18)/24 = 216/24 = 9
✅ Resposta: b

Questão 06 (PRF 2013 – Cespe)

Um carro percorre uma distância de 300 km em 4 horas. Qual a razão entre a distância e o tempo gasto?
a) 60 b) 70 c) 75 d) 80 e) 90

Resolução:
300 ÷ 4 = 75 km/h
✅ Resposta: c

Questão 07 (Prefeitura de Fortaleza 2015 – UECE)

Se a razão entre dois números é 7:3 e a diferença entre eles é 40, então o menor número é:
a) 24 b) 30 c) 48 d) 60 e) 80

Resolução:
7x – 3x = 40 → 4x = 40 → x = 10
Menor número = 3x = 30
✅ Resposta: b

Questão 08 (PM-RJ 2014 – Exatus)

Dividir R$1.200 entre três pessoas em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 5, aproximadamente:
a) R$200 b) R$250 c) R$300 d) R$400 e) R$580

Resolução:
Inversos: 1/2, 1/3, 1/5 → mmc = 30 → 15:10:6
Total partes = 31 → 1200/31 ≈ 38,71
Maior parte (15×38,71) ≈ R$580,65
✅ Resposta: e

Questão 09 (BB 2013 – Cesgranrio)

Uma razão é equivalente a 4/5. Se o numerador é 24, qual é o denominador?
a) 25 b) 28 c) 30 d) 32 e) 36

Resolução:
24/x = 4/5 → x = (24×5)/4 = 120/4 = 30
✅ Resposta: c

Questão 10 (SEFAZ-BA 2008 – FCC)

As idades de dois irmãos estão na razão 2:3. Se o mais novo tem 12 anos, a idade do outro é:
a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26

Resolução:
2x = 12 → x = 6 → 3x = 18
✅ Resposta: a

Questão 11 (TJ-MG 2017 – Consulplan)

Na razão 7:2 entre água e concentrado, se há 630 ml de água, o volume de concentrado é:
a) 90 b) 120 c) 160 d) 180 e) 200

Resolução:
7x = 630 → x = 90 → concentrado = 2x = 180
✅ Resposta: d

Questão 12 (Correios 2011 – Cespe)

A razão entre as idades de dois primos é 5:2. Se a soma de suas idades é 70 anos, a idade do mais velho é:
a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70

Resolução:
5x + 2x = 70 → 7x = 70 → x = 10
Mais velho = 5x = 50
✅ Resposta: c

Questão 13 (BB 2015 – Cesgranrio)

Se a razão entre a idade de Pedro e João é 3:4 e Pedro tem 21 anos, qual é a idade de João?
a) 24 b) 26 c) 27 d) 28 e) 30

Resolução:
3/4 = 21/x → x = 28
✅ Resposta: d

Questão 14 (Petrobras 2012 – Cesgranrio)

A razão entre os itens com defeito e os sem defeito é 1:9. Se há 500 itens, quantos têm defeito?
a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 65

Resolução:
1+9 = 10 partes → 1/10 × 500 = 50
✅ Resposta: b

Questão 15 (Caixa 2014 – Cespe)

Dois números estão na razão 4:7. Se a soma deles é 165, o menor é:
a) 60 b) 64 c) 72 d) 75 e) 84

Resolução:
4x + 7x = 165 → 11x = 165 → x = 15
Menor número = 4x = 60
✅ Resposta: a

Questão 16 (TRT-SP 2018 – FCC)

Um bolo leva 3 xícaras de farinha e 2 de açúcar. Qual a razão entre açúcar e o total?
a) 2/5 b) 2/3 c) 3/5 d) 1/2 e) 3/4

Resolução:
Total: 5 → Razão açúcar = 2/5
✅ Resposta: a

Questão 17 (PM-BA 2017 – IBFC)

Dividir R$800,00 em partes proporcionais a 5 e 11. Quanto recebe a maior parte?
a) R$500 b) R$450 c) R$550 d) R$600 e) R$650

Resolução:
5x + 11x = 16x → x = 50 → 11x = 550
✅ Resposta: c

Questão 18 (SEDUC-AM 2019 – FGV)

A razão entre os lados de um retângulo é 5:2 e o perímetro é 56 cm. Maior lado?
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

Resolução:
(5x + 2x)×2 = 56 → 7x×2 = 56 → x = 4 → 5x = 20
✅ Resposta: c

Questão 19 (TJ-PA 2020 – Cebraspe)

Setor A e B: razão 4:1. Se há 120 funcionários, quantos no setor A?
a) 96 b) 90 c) 100 d) 88 e) 80

Resolução:
4x + x = 120 → x = 24 → setor A = 4x = 96
✅ Resposta: a

Questão 20 (PM-MG 2016 – CRS)

A razão entre dois valores é 5:8 e a diferença é 60. A soma dos dois valores é:
a) 160 b) 180 c) 220 d) 240 e) 260

Resolução:
8x – 5x = 60 → x = 20
Soma = 5x + 8x = 13x = 260
✅ Resposta: e

🎯 Texto de encerramento: incentivo para os estudos

Parabéns por chegar até aqui! 🎉
Se você resolveu essas 20 questões com atenção e acompanhou os comentários, saiba que deu um passo à frente da maioria dos candidatos.

Dominar razão e proporção não é sobre decorar fórmulas — é sobre treinar o olhar matemático, entender o problema e aplicar lógica com confiança. 🧠📐

👉 Sempre que possível, refaça as questões sem olhar a resolução. Crie um caderno de erros, marque onde teve dúvidas e repita os exercícios até se sentir seguro.
👉 E se quiser reforçar sua base ainda mais, recomendamos o artigo complementar [O que são frações e como aprender de forma rápida], pois entender frações ajuda — e muito! — na hora de resolver proporções.

Lembre-se: quem estuda com estratégia, constância e propósito chega mais longe.
📅 Continue praticando, revise com frequência e não desista no primeiro tropeço.

Você está no caminho certo.
A aprovação é só questão de tempo — e de prática. 💪🚀

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